Ingresa un problema...
Álgebra lineal Ejemplos
, , ,
Paso 1
Obtén la forma del sistema de ecuaciones.
Paso 2
Paso 2.1
Obtén el determinante.
Paso 2.1.1
Elige la fila o columna con más elementos . Si no hay elementos , elige cualquier fila o columna. Multiplica cada elemento en la fila por su cofactor y suma.
Paso 2.1.1.1
Considera el cuadro de signos correspondiente.
Paso 2.1.1.2
El cofactor es el elemento menor con el signo cambiado si los índices coinciden con una posición en el cuadro de signos.
Paso 2.1.1.3
El elemento menor de es la determinante con la fila y la columna borradas.
Paso 2.1.1.4
Multiplica el elemento por su cofactor.
Paso 2.1.1.5
El elemento menor de es la determinante con la fila y la columna borradas.
Paso 2.1.1.6
Multiplica el elemento por su cofactor.
Paso 2.1.1.7
El elemento menor de es la determinante con la fila y la columna borradas.
Paso 2.1.1.8
Multiplica el elemento por su cofactor.
Paso 2.1.1.9
El elemento menor de es la determinante con la fila y la columna borradas.
Paso 2.1.1.10
Multiplica el elemento por su cofactor.
Paso 2.1.1.11
Suma los términos juntos.
Paso 2.1.2
Multiplica por .
Paso 2.1.3
Multiplica por .
Paso 2.1.4
Evalúa .
Paso 2.1.4.1
Elige la fila o columna con más elementos . Si no hay elementos , elige cualquier fila o columna. Multiplica cada elemento en la fila por su cofactor y suma.
Paso 2.1.4.1.1
Considera el cuadro de signos correspondiente.
Paso 2.1.4.1.2
El cofactor es el elemento menor con el signo cambiado si los índices coinciden con una posición en el cuadro de signos.
Paso 2.1.4.1.3
El elemento menor de es la determinante con la fila y la columna borradas.
Paso 2.1.4.1.4
Multiplica el elemento por su cofactor.
Paso 2.1.4.1.5
El elemento menor de es la determinante con la fila y la columna borradas.
Paso 2.1.4.1.6
Multiplica el elemento por su cofactor.
Paso 2.1.4.1.7
El elemento menor de es la determinante con la fila y la columna borradas.
Paso 2.1.4.1.8
Multiplica el elemento por su cofactor.
Paso 2.1.4.1.9
Suma los términos juntos.
Paso 2.1.4.2
Evalúa .
Paso 2.1.4.2.1
El determinante de una matriz puede obtenerse usando la fórmula .
Paso 2.1.4.2.2
Simplifica el determinante.
Paso 2.1.4.2.2.1
Simplifica cada término.
Paso 2.1.4.2.2.1.1
Multiplica por .
Paso 2.1.4.2.2.1.2
Multiplica por .
Paso 2.1.4.2.2.2
Suma y .
Paso 2.1.4.3
Evalúa .
Paso 2.1.4.3.1
El determinante de una matriz puede obtenerse usando la fórmula .
Paso 2.1.4.3.2
Simplifica el determinante.
Paso 2.1.4.3.2.1
Simplifica cada término.
Paso 2.1.4.3.2.1.1
Multiplica por .
Paso 2.1.4.3.2.1.2
Multiplica por .
Paso 2.1.4.3.2.2
Suma y .
Paso 2.1.4.4
Evalúa .
Paso 2.1.4.4.1
El determinante de una matriz puede obtenerse usando la fórmula .
Paso 2.1.4.4.2
Simplifica el determinante.
Paso 2.1.4.4.2.1
Simplifica cada término.
Paso 2.1.4.4.2.1.1
Multiplica por .
Paso 2.1.4.4.2.1.2
Multiplica por .
Paso 2.1.4.4.2.2
Suma y .
Paso 2.1.4.5
Simplifica el determinante.
Paso 2.1.4.5.1
Simplifica cada término.
Paso 2.1.4.5.1.1
Multiplica por .
Paso 2.1.4.5.1.2
Multiplica por .
Paso 2.1.4.5.1.3
Multiplica por .
Paso 2.1.4.5.2
Suma y .
Paso 2.1.4.5.3
Suma y .
Paso 2.1.5
Evalúa .
Paso 2.1.5.1
Elige la fila o columna con más elementos . Si no hay elementos , elige cualquier fila o columna. Multiplica cada elemento en la columna por su cofactor y suma.
Paso 2.1.5.1.1
Considera el cuadro de signos correspondiente.
Paso 2.1.5.1.2
El cofactor es el elemento menor con el signo cambiado si los índices coinciden con una posición en el cuadro de signos.
Paso 2.1.5.1.3
El elemento menor de es la determinante con la fila y la columna borradas.
Paso 2.1.5.1.4
Multiplica el elemento por su cofactor.
Paso 2.1.5.1.5
El elemento menor de es la determinante con la fila y la columna borradas.
Paso 2.1.5.1.6
Multiplica el elemento por su cofactor.
Paso 2.1.5.1.7
El elemento menor de es la determinante con la fila y la columna borradas.
Paso 2.1.5.1.8
Multiplica el elemento por su cofactor.
Paso 2.1.5.1.9
Suma los términos juntos.
Paso 2.1.5.2
Multiplica por .
Paso 2.1.5.3
Evalúa .
Paso 2.1.5.3.1
El determinante de una matriz puede obtenerse usando la fórmula .
Paso 2.1.5.3.2
Simplifica el determinante.
Paso 2.1.5.3.2.1
Simplifica cada término.
Paso 2.1.5.3.2.1.1
Multiplica por .
Paso 2.1.5.3.2.1.2
Multiplica por .
Paso 2.1.5.3.2.2
Suma y .
Paso 2.1.5.4
Evalúa .
Paso 2.1.5.4.1
El determinante de una matriz puede obtenerse usando la fórmula .
Paso 2.1.5.4.2
Simplifica el determinante.
Paso 2.1.5.4.2.1
Simplifica cada término.
Paso 2.1.5.4.2.1.1
Multiplica por .
Paso 2.1.5.4.2.1.2
Multiplica por .
Paso 2.1.5.4.2.2
Resta de .
Paso 2.1.5.5
Simplifica el determinante.
Paso 2.1.5.5.1
Simplifica cada término.
Paso 2.1.5.5.1.1
Multiplica por .
Paso 2.1.5.5.1.2
Multiplica por .
Paso 2.1.5.5.2
Resta de .
Paso 2.1.5.5.3
Suma y .
Paso 2.1.6
Simplifica el determinante.
Paso 2.1.6.1
Simplifica cada término.
Paso 2.1.6.1.1
Multiplica por .
Paso 2.1.6.1.2
Multiplica por .
Paso 2.1.6.2
Suma y .
Paso 2.1.6.3
Suma y .
Paso 2.1.6.4
Suma y .
Paso 2.2
Como el determinante no es nulo, existe el inverso.
Paso 2.3
Establece la matriz donde la mitad izquierda es la matriz original y la mitad derecha es su matriz de identidades.
Paso 2.4
Obtén la forma escalonada reducida por filas.
Paso 2.4.1
Realiza la operación de fila para hacer que la entrada en sea .
Paso 2.4.1.1
Realiza la operación de fila para hacer que la entrada en sea .
Paso 2.4.1.2
Simplifica .
Paso 2.4.2
Realiza la operación de fila para hacer que la entrada en sea .
Paso 2.4.2.1
Realiza la operación de fila para hacer que la entrada en sea .
Paso 2.4.2.2
Simplifica .
Paso 2.4.3
Multiplica cada elemento de por para hacer que la entrada en sea .
Paso 2.4.3.1
Multiplica cada elemento de por para hacer que la entrada en sea .
Paso 2.4.3.2
Simplifica .
Paso 2.4.4
Realiza la operación de fila para hacer que la entrada en sea .
Paso 2.4.4.1
Realiza la operación de fila para hacer que la entrada en sea .
Paso 2.4.4.2
Simplifica .
Paso 2.4.5
Realiza la operación de fila para hacer que la entrada en sea .
Paso 2.4.5.1
Realiza la operación de fila para hacer que la entrada en sea .
Paso 2.4.5.2
Simplifica .
Paso 2.4.6
Multiplica cada elemento de por para hacer que la entrada en sea .
Paso 2.4.6.1
Multiplica cada elemento de por para hacer que la entrada en sea .
Paso 2.4.6.2
Simplifica .
Paso 2.4.7
Realiza la operación de fila para hacer que la entrada en sea .
Paso 2.4.7.1
Realiza la operación de fila para hacer que la entrada en sea .
Paso 2.4.7.2
Simplifica .
Paso 2.4.8
Realiza la operación de fila para hacer que la entrada en sea .
Paso 2.4.8.1
Realiza la operación de fila para hacer que la entrada en sea .
Paso 2.4.8.2
Simplifica .
Paso 2.4.9
Realiza la operación de fila para hacer que la entrada en sea .
Paso 2.4.9.1
Realiza la operación de fila para hacer que la entrada en sea .
Paso 2.4.9.2
Simplifica .
Paso 2.4.10
Realiza la operación de fila para hacer que la entrada en sea .
Paso 2.4.10.1
Realiza la operación de fila para hacer que la entrada en sea .
Paso 2.4.10.2
Simplifica .
Paso 2.5
La mitad derecha de la forma escalonada de fila reducida es la inversa.
Paso 3
Multiplica por la izquierda ambos lados de la ecuación de matriz por la matriz inversa.
Paso 4
Cualquier matriz multiplicada por su inversa es igual a todo el tiempo. .
Paso 5
Paso 5.1
Dos matrices pueden multiplicarse solo si el número de columnas en la primera matriz es igual al número de filas en la segunda matriz. En este caso, la primera matriz es y la segunda matriz es .
Paso 5.2
Multiplica cada fila en la primera matriz por cada columna en la segunda matriz.
Paso 5.3
Simplifica cada elemento de la matriz mediante la multiplicación de todas las expresiones.
Paso 6
Simplifica los lados izquierdo y derecho.
Paso 7
Obtén la solución.